4 ejercicios de investigacion de operaciones

Ejercicio 1:
Un herrero con 80 kgs de acero y 120 kgs de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y bicicletas de montaña que quiere vender, respectivamente a 20 y 15 Bolívares cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 kgs de aluminio, y para la de montaña 2 kgs. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá?
Variables de decisión:
X1 = Numero de bicicletas de paseo vendidas.
X2 = Numero de bicicletas de montaña vendidas.
Acero Aluminio
Bicicleta de paseo 1 3
Bicicletas de Montaña 2 2
Función objetivo:
20 X1 + 15 X2
Restricciones:
3X1 + 2 X2 <=120 ( 40 , 0 ) , ( 0 , 60 )
X1 +2 X2 <=80 ( 80 , 0 ) , ( 0 , 40 )
X1, X2 >= 0









Ejercicio 2:
Sean x1 y x2 la cantidad a producirse de dos productos 1 y 2, los los parámetros son los costos de ambos productos , $3 para el producto 1 y $5 para el producto 2. Si el tiempo total de producción esta restringido a 500 horas y el tiempo de producción es de 8 horas por unidad para el producto 1 y de 7 horas por unidad para el producto 2, entonces podemos representar el modelo como:

Producto 1 Producto 2 tiempo
8 hras 7 hrs 500 hrs
$ 5 $ 3

Función objetivo:
5x1 + 3x2
Restricciones:
8x1 +x2 <= 500 ( 62.5 , 0 ) , ( 0 , 500 )
X1 + 7x2 <= 500 ( 500 , 0 ) , ( 0 , 71.42 )
X1, x2 >= 0











Ejercicio 3:
Un sastre tiene 80 m2 de tela de algodón y 120 m2 de tela de lana. Un traje requiere 1 m2 de algodón y 3 m2 de lana, y un vestido de mujer requiere 2 m2 de cada una de las dos telas. Calcular el número de trajes y vestidos que debe confeccionar el sastre para maximizar los beneficios si un traje y un vestido se venden al mismo precio.
Variables de decisión:
x= número de trajes.
y= número de vestidos
a= precio común del traje y el vestido.
Función objetivo:
aX1 + a X2
Restricciones:
X1 + 2 X2 <= 80 ( 80 , 0 ) , ( 0 , 40)
3X1 +2X2 <= 120 ( 40 , 0 ) , ( 0 , 60 )
X1, X2 >= 0










Ejercicio 4:
Jane es dueña de una granja de 45 acres. En ello va a sembrar trigo y maíz. Cada acre sembrado con trigo rinde 200 dolares de utilidad; cada acre sembrado de maíz proporciona 300 dolares de utilidad. La mano de obra y fertilizante que se utiliza para cada acre aparece en la tabla
Trigo Maiz Disponibilidad
Mano de obra 3 trabajadores 2 trabajadores 100
Fertilizante 2 t 4 t 120
Se dispone de 100 trabajadores y de 120 toneladas de fertilizante. Mediante la PL determine como Jane puede maximizar las utilidades.
Función objetivo:
200 X1 + 300 X2
Restricciones:
3 X1 + 2 X2 >= 100 ( 33.34 , 0 ) , ( 0 , 50 )
2 X1 + 4 X2 >=120 ( 60 , 0 ) , ( 0 , 30 )
X1, X2 >0